История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Информатика
Геометрический аппарат проецирования

Основные законы начертательной геометрии

Начертательная геометрия и инженерная графика является базой для изучения и усвоения других общеинженерных и специальных дисциплин. Графические методы изображения используют и физики, и математики, а также специалисты общетехнических дисциплин.

Конические сечения

Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вращения, оставляет на нем след в виде кривых 2-ого порядка (Рис.40). Если плоскость пересекает все образующие конуса, то получается замкнутая кривая: окружность или эллипс. Если же секущая плоскость параллельна к одной или к двум образующим, то результат пересечения – кривая, имеющая одну или две несобственные точки. Это – парабола или гипербола. Все зависит от степени наклона секущей плоскости относительно оси вращения в сравнении с половинным углом при вершине конуса: Устойчивость сжатых стержней Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой и обозначается Fcr.

Если , то – окружность,

Если , то – эллипс,

Если , то – парабола,

Если , то – гипербола. Иследование напряжений при изгибе Цель работы: экспериментальная проверка расчетных формул для определения нормальных и касательных напряжений при изгибе.


 

Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников

Сложнее решаются задачи на пересечение геометрических фигур, если ни одна из них не является проецирующей. В таких случаях трудно обойтись без привлечения третьих участников пересечения – так называемых посредников. В виде проецирующих секущих плоскостей или секущих сфер, соосных с заданными поверхностями вращения. При этом, все разнообразие подобных задач решается на основе единого алгоритма, необходимый объем которого может быть максимально полным или практически доведенным до нуля.

Рассмотрим наиболее общий случай: пересечение криволинейных поверхностей, например,   и . ( Рис.41):

1). Пусть поверхности  и  пересекаются по некоторой линии: .

2). Всякая линия задается точками. Зададим линию ℓ в виде объединения n-ого количества текущих точек .

3). Любая точка на чертеже должна быть задана двумя пересекающимися линиями. Пусть для текущей точки  это будут две линии: одна на поверхности Δ, другая – на поверхности

4). Посредник пересекает заданные поверхности по двум линиям, а линии пересекаются в точке, принадлежащей искомой линии пересечения поверхностей. То есть:   и , , .

Последняя череда рассуждений и отражает содержание алгоритма решения задач на пересечение геометрических фигур с привлечением посредников в полном объеме. От чего зависит объем алгоритма, показано на Рис.42.

Для плоскостей необходимо меньшее число посредников, чем для пересечения криволинейных поверхностей.

Если одна из фигур задается каркасом, то посредники следует проводить через его элементы. В этом случае алгоритм решения сокращается на одну позицию. Поскольку каждый элемент каркаса используется в качестве одной из двух вспомогательных линий.

Пространственное представление является необходимой компонентой общего образования специалиста. Это достигается решением различных проекционных задач, а также при вычерчивании в различных масштабах предметов, разверток, косых сечений. Инженерная задача, как правило, имеет много решений и способов решения, чтобы выбрать лучшее, отыскать предпочтительный метод решения инженер строит различного рода модели. Затем исследует их, сравнивает и создает оптимальный проект какой-либо системы. Образное и пространственное мышление характеризуется широкими возможностями поиска решений, т. к. опираются на наглядность
Метод концентрических сфер