История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Информатика
Геометрический аппарат проецирования

Основные законы начертательной геометрии

Одной из главных задач курса ''Инженерной графики" является обучение быстрому и качественному чтению чертежей деталей и сборочных узлов. Графическая работа "Сборочный чертеж" включает в себя несколько этапов:

Метод концентрических сфер

Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения осей вращения соосна с поверхностями и пересекает их по окружностям. Которые, в свою очередь, пересекаются в двух точках, принадлежащих искомой линии пересечения. На чертеже – это совпадающие между собой проекции двух конкурирующих точек в месте пересечения вырожденных проекций вспомогательных окружностей. В таких случаях пояснения и обозначения на чертеже ведутся, как правило, только для видимых проекций конкурирующих точек и, соответственно, для видимых проекций конкурирующих частей линии. Предельная нагрузка при кручении Предельным состоянием для идеально пластического материала будет такое, при котором касательные напряжения во всех точках поперечного сечения станут равными пределу текучести

В целом решение задач методом концентрических сфер ведется в обычной, принятой ранее последовательности. За исключением того, что после выбора метода необходимо ограничить область применения посредников минимальной и максимальной сферами.

Пример (Рис.49). Построить линию пересечения поверхностей вращения цилиндра и конуса с общей фронтальной плоскостью симметрии. Комплексный чертеж точки Внутри трехгранного угла, образованного горизонтальной (H), фронтальной (V) и профильной (W) плоскостями проекций, расположим какую-либо точку А

Решение:

1) Условия задачи позволяют использовать способ концентрических сфер.

2) Определяем область применения посредников.

Радиус минимальной сферы () определяем сравнением сфер, вписанных в заданные поверхности (и ). Выбор падает на больший радиус, радиус сферы, вписанной в цилиндр (). Воспользуемся тем, что минимальная сфера дает возможность построить одну из опорных точек  как место пересечения проекций линий касания сферы с цилиндром и линии пересечения её с конусом.

Максимальная сфера должна пройти через самую удаленную от центра точку, принадлежащую искомой линии. В данном случае это сфера, которая проходит через основание конуса и пересекает цилиндр (). И вот – проекция еще одной опорной точки: .

3) На этом этапе определяют опорные точки. В нашем случае осталось не строить, а просто обозначить очерковую проекцию точки  пересекающей главные меридианы поверхностей. В итоге имеем три опорные точки проекции начала и конца линии и степени ее перегиба.

4) При помощи промежуточных сфер определяем проекции необходимого числа текущих точек.

5) Строим изображение искомой линии пересечения.

6) Обводим чертеж с учетом видимости.

Особый интерес вызывает частный случай метода концентрических сфер, когда поверхности вращения описаны вокруг одной и той же сферы. Это приводит к резкому сокращению трудоемкости построений благодаря теореме Г. Монжа.

Частный случай теоремы Г.Монжа

Если две поверхности вращения 2-го порядка(конусы и цилиндры)описаны вокруг общей сферы, то они пересекаются по двум линиям того же порядка. Это могут быть эллипсы или параболы. Плоскости которые пересекаются по прямой, проходящей через точки пересечения линий касания сферы с заданными поверхностями.

В этом случае вырожденные прямолинейная проекция каждой из линий пересечения строится по двум из трёх возможных точкам. Это проекция двух точек пересечения очерковых образующих и совмещенная проекция конкурирующих точек пересечения искомых линий пересечения.

Пример (Рис.50). Построить результат пересечения цилиндра и конуса вращения, если они описаны вокруг одной и той же сферы.

Решение:

1). Обозначим проекции всех очерковых точек: ,  и .

2). Строим проекцию одного из эллипсов: .

3). Строим проекцию 2-ого эллипса: , , где  – результат пересечения проекций линий по которым сфера касается с заданными поверхностями.

 

 

Задачами дисциплины являются: сформировать у студентов знания об ортогональном (прямоугольном) проецировании на одну, две и три плоскости проекций; овладение навыками и правилами оформления чертежей, установленными государственными стандартами ЕСКД, шрифтами и условными обозначениями, применяемыми при оформлении графических документов; развить все виды мышления, соприкасающиеся с графической деятельностью студентов; обучить самостоятельно пользоваться учебными и справочными материалами; грамотное использование чертежных инструментов, приборов и приспособлений с целью построения и оформления чертежей.
Метод концентрических сфер