Математика лекции и примеры решения задач

Основные обозначения Всюду в тексте учебника мы будем использовать общепринятые обозначения, те, что используются и в школьных учебниках.

Примеры выполнения контрольной работы по математике

  • Матрицы и определители
  • Сложение матриц Операция сложения определена лишь для матриц одинакового размера
  • Матричные уравнения Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу.
  • Предел последовательности Напомним для начала, что числовая последовательность – это бесконечный упорядоченный набор чисел. Члены последовательности можно пронумеровать, так что каждому натуральному значению n (1,2,3,…) соответствует член последовательности (а1, а2, а3,…)
  • Провести полное исследование поведения функции и построить её график
  • Математика примеры Поток векторного поля через поверхность
  • Производная функции Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u), u=u(x). При этом следует помнить, что .
  • Определенные интегралы, несобственные интегралы
  • ОДУ высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
  • Вычислить интегралы от функции комплексного переменного
  • Вычислить криволинейный интеграл
  • Найти производную показательно-степенной функции y=.
  • Определенный интеграл Вычисление определенного интеграла
  • Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
  • Объём цилиндрического тела. Двойной интеграл. Пусть в некоторой замкнутой области D плоскости хОу определена ограниченная функция z = f(x,у), причём f(x,y)>0. К определению двойного интеграла приходим, вычисляя объём фигуры, основание которой - область D; сверху фигура ограничена поверхностью, уравнение которой z=f(x,y) боковая поверхность - цилиндрическая, образованная прохождением прямой, параллельной оси Oz вдоль границы L области D.
  • Поверхностный интеграл первого рода Пусть f(x,y,z) - функция, непрерывная на гладкой поверхности S. (Поверхность называется гладкой, если в каждой её точке существует касательная плоскость, непрерывно изменяющаяся вдоль поверхности).
  • Функция нескольких переменных и ее частные производные Определение функции нескольких переменных Если каждой паре (x, y) значений двух независимых друг от друга переменных x и y из некоторого множества D соответствует определённое значение величины z, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определённая на множестве D. Множество D называется областью определения функции z = z (x, y).
  • Двойной интеграл Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
  • Решение примерного варианта контрольной работы
  • Задача . Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями: . Построить чертеж области интегрирования.
  • Вычислить работу силы  при перемещении точки приложения силы вдоль заданной кривой L:  от точки B до точки C, если значения параметра t в точках B и C заданы: .
  • Интегрирование по частям ПРИМЕР 1. Вычислить . РЕШЕНИЕ. Выберем ,  и проведем вычисления согласно (*) (обращаем внимание на возможный вариант записи этих вычислений).
  • Функции нескольких переменных ПРИМЕР . Выразить объем  цилиндра, радиус которого , высота , через эти переменные. Указать область определения функции. Ответ.  , область определения – часть плоскости :
  • Вычисление интеграла ФНП. Решение типовых задач
Решение типовых задач по математике и физике