История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Сопромат

Сопротивление материалов практикум по решению задач

Потенциальная энергия деформации

 Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:

А=U+K. (2.8)

 При действии статических нагрузок К=0, следовательно,

А=U. (2.9)

 Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи. Выполнение расчетно-графической работы Разрезы на сборочных чертежах Инженерная графика

 На рис.2.4,а изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку Dl, ниже показан график изменения величины удлинения стержня Dl в зависимости от силы Р (рис.2.4,б). В соответствии с законом Гука этот график носит линейный характер.

 Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня Dl. Дадим некоторое приращение силе DР-соответствующее приращение удлинения составит d(Dl). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:

dA=(P+dP)d(Dl)=Pd(Dl)+dPd(Dl), (2.10)

вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда

dA=Pd(Dl). (2.11)

  Полная работа равна сумме элементарных работ, тогда, при линейной зависимости “нагрузка-перемещение”, работа внешней силы Р на перемещении Dl будет равна площади треугольника ОСВ (рис.2.4), т.е.

А=0,5РDl. (2.12)

 В свою очередь, когда напряжения s и деформации e распределены по объему тела V равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформирования стержня можно записать в виде:

. (2.13)

 Поскольку, в данном случае имеем, что V=Fl, P=sF и s=Еe, то

, (2.14)

т.е. подтверждена справедливость (2.9).

  С учетом (2.5) для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р=const из (2.14) получим:

. (2.15)


На главную