История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Сопромат

Сопротивление материалов практикум по решению задач

Пример расчета (задача № 20)

Рис.10.6

 Дана прямоугольная невесомая пластина (рис.10.6), по кромкам которой действуют внешние силы, равномерно распределенные по ее толщине, равной единице. Под действием этих сил в пластине возникает обобщенное напряженное состояние, описываемое функцией напряжений в виде полинома четвертой степени Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам производится также с помощью метода сечений. Однако при выполнении разрезов всегда следует выяснить, какую из частей рамы считать левой, а какую правой.

j=2bx3-3x2y2+y4.

 Требуется:

  1.Проверить возможность существования такой функции напряжений;

 2.По функции напряжений найти выражения компонентов напряжений;

 3.Выяснить характер распределенных по кромкам пластины внешних сил, под действием которых имеет место данная система напряжений, и построить эпюры напряжений;

 4.По полученным эпюрам напряжений, принимая их за эпюры распределенной внешней нагрузки, произвести проверку равновесия пластины.

 Решение

 1.Проверить возможность существования такой функции напряжений. Для выполнения проверки существования заданной функции напряжений выполним ее дифференцирование:

;

;

.

 Подставив четвертые производные в бигармоническое уравнение (10.32), видим, что оно удовлетворяется: 0+2(-12)+24=0. Следовательно, напряженное состояние пластины, выраженное зааной функцией напряжений, возможно.

  2.По функции напряжений найти выражения компонентов напряжений. Компоненты напряжений, действующих по кромкам пластины, равны:


На главную