История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Сопромат

Сопротивление материалов практикум по решению задач

Для изучения напряженного состояния выделим из цилиндра элемент в форме криволинейного шестигранника (рис.11.8). В осевых сечениях цилиндра из условий симметрии касательные напряжения отсутствуют и сохраняются только нормальные окружные напряжения sj. Запас усталостной прочности и его определение Сначала построим диаграмму усталостной прочности

Рис.11.8

 Поскольку в поперечных и радиальных сечениях касательные напряжения также отсутствуют, следовательно, площадки в поперечном, радиальном и тангенциальном направлениях являются главными площадками, а напряжения sz, sr, sj являются главными напряжениями.

 Проецируя силы, действующие на выделенный элемент (рис.11.8), на радиальное направление, получим следующее условие равновесия:

,

откуда

. (11.19)

 Остальные уравнения равновесия для элемента выполняются тождественно.

 Закон Гука в данном случае принимает вид:

 (11.20)

Деформация по направлению z отсутствует, из предположения, что цилиндр бесконечно длинный, т.е. ez=0

 Выражение напряжений в осевом направлении определяется самостоятельно, если учесть, что в поперечных сечениях цилиндра с площадью  действует продольная сила:

Nz=-(pвD2-pad2).

Следовательно,

. (11.21)

 Из (11.20) с учетом (11.18) выражения для напряжений sj и sr принимают вид:

 (11.22)

 Тогда уравнение равновесия (11.19) с учетом (11.22) примет окончательный вид:

. (11.23)

 Решение (11.23) записывается в виде:

, (11.24)

где с1 и с2 - постоянные интегрирования, которые определяются из граничных условий задачи:

при . (11.25)

 Подставляя выражение u из (11.24) в выражение sr из (11.22) с учетом граничных условий (11.25) получим:

 (11.26)

 В результате совместного рассмотрения (11.22), (11.24) и (11.26) выражения для напряжения примут окончательный вид:

 (11.27)


На главную