История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Сопромат

Сопротивление материалов практикум по решению задач

Пример расчета (задача№10)

 Для схем стальных балокI и II, изображенных на рис.5.25 и 5.26, определить методом начальных параметров углы поворота сечения и прогиб в точкеD. Модуль упругости Е=2108кН/м2. Поперечные сечения балок: схемаI-круглое диаметром d=0,24м, схема II-квадратное со стороной a=0,2м.

 Решение

 Схема I.

 1.Определение опорных реакций балки (рис.5.25)

Sy=0, R0+qc-P=0, R0=-qc+P=-101,4+12=-2кН;

SM0=0, ,

M0=qc(b+0,5c)-M-P(b+c+e)=101,4(1,8+0,51,4)-

-20-12(1,8+1,4+1,2)=-37,8кНм.

Рис.5.25

 Для проверки правильности определения опорных реакций составим уравнения равновесия:

åMD=0, M0+R04,4+qc(0,5c+e)+M=-37,8-24,4+

+101,44(0,5 1,4+1,2)+20=46,6-46,6=0.

 Реакции найдены верно.

 2.Применение метода начальных параметров. Используя уравнение (5.23), для нашего случая запишем:

EIxy(z)=EIxy0+z+-

-+.

 Здесь M0 и Q0-момент и реакция в заделке (т.е. в начале координат). Знак ½z>a означает, что слагаемое, после которого он стоит, нужно учитывать при z>a и не надо-при za. Начальные параметры имеют значения: y0=0; j0=0; M0=-37,8 кНм, R0=
=-2кН (знак реакций определяется по знаку перемещения вызванного этими усилиями). Тогда выражение для определения прогибов будет иметь вид:

EIy(z)=--+
+.

 Соответственно выражение для определения углов поворота будет:

=-37,8 z-z2+-+
+20(z-3,2).

 С помощью этих выражений определяем yD и jD:

 кНм3.

кНм2.

 Жесткость сечения при Е=2108 кН/м2 равна:

кНм2.

 Тогда, окончательно:


На главную