История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Сопромат

Сопротивление материалов практикум по решению задач

Пример расчета (задача № 11)

 Стальная балкаАВ, расчетная схема и поперечное сечение которой показаны на рис.5.28,а, (c=0,03м) нагружена силами Р1 и Р2. Требуется:

 1.Построить эпюры изгибающих моментов в главных плоскостях инерции;

 2.Установить по эпюрам изгибающих моментов опасное сечение балки. Найти для опасного сечения положение нулевой линии;

 3.Вычислить наибольшие растягивающие и сжимающие нормальные напряжения;

 4.Определить значение полного прогиба в середине пролета балки и указать его направление.

 Решение

 1.Построить эпюры изгибающих моментов в главных плоскостях инерции. Ввиду симметричности сечения балки относительно осей x и y (рис.5.28,а), можно сделать вывод, что эти оси-главные. Для построения эпюр изгибающих моментов, используя принцип независимости действия сил, представим косой изгиб как изгиб в двух главных плоскостях инерции бруса (рис.5.28,б,г). Определив опорные реакции, составим аналитические выражения изгибающих моментов и вычислим их значения в характерных сечениях. Построим эпюры изгибающих моментов Mx и My (рис.5.28,в,г), откладывая ординаты со стороны растянутых волокон. В соответствии с принятым правилом знаков (п.5.9), Mx<0, My>0.

 2.Установить по эпюрам изгибающих моментов опасное сечение балки. Найти для опасного сечения положение нулевой линии. Сравнивая ординаты эпюр Mx и My, делаем вывод, что опасными могут быть сечения D или С, т.к. в них предположительно возникают наибольшие по величине изгибающие моменты. Для того, чтобы установить, какое из них является наиболее опасным, нужно вычислить возникающие в сечениях C и D наибольшие нормальные напряжения и сравнить их. Теоретически доказано, что если контур поперечного сечения так вписывается в прямоугольник, что четыре крайние точки сечения совпадают с углами прямоугольника, то максимальное нормальное напряжение будет в одном из углов прямоугольника и определится по формуле:

,

где все величины берутся по абсолютной величине. У нас именно такой случай. Осевые моменты инерции сечения вычислим по следующим зависимостям:

=

м4;

м4.

 Моменты сопротивления сечения Wx и Wy определятся следующим образом:

м3;

м3.

 Таким образом, наибольшие напряжения в сечениях С и D равны:

сечение С

кПа=10,29МПа;

сечение D

кПа=10,38МПа.

Рис.5.29

 Сравнивая эти значения, заключаем - опасным является сечение D. Подставив значения Ix, Iy, Mx, My в формулу (5.29) получим:


=0,535,откуда j»28,17°.

 Нулевая линия пройдет в тех четвертях поперечного сечения, в которых изгибающие моменты будут вызывать нормальные напряжения разных знаков. В нашем случае это будут первая и третья четверти. Поэтому, отложив угол j» »28,17° от осиx против хода часовой стрелки, проведем нулевую линию (рис.5.29).


На главную