История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Сопромат

Сопротивление материалов практикум по решению задач

Пример расчета (задача № 1)

 Для стального бруса квадратного сечения сжатого силой Р с учетом собственного веса при исходных данных приведенных ниже, требуется (рис.2.3,а):

 1.Определить количество расчетных участков;

 2.Составить аналитические выражения для нормальных сил Nz, нормальных напряжений sz и вычислить их значения для каждого из участков с учетом их собственных весов;

 3.Построить эпюры Nz и sz ;

 4.Вычислить перемещение верхнего конца колонны от действия силы Р и собственного веса. Выполнение расчетно-графической работы «Проекционное черчение» Инженерная графика

 Исходныеданные:Р=20кН; l1=l2=l3=0,4м; модуль упругости стали Е=2,1108кН/м2; F1=410-2м2; F2=910-2м2; F3=2510-2м2; g=78 кН/м3 .

 Решение

 1.Определение количества участков. Так как нормальная сила Nz зависит от величин внешних сил, в данном случае включающих в себя и собственный вес колонны, а последний, в свою очередь, от размеров поперечного сечения Fi и объемного веса g, то границами участков следует назначать те сечения, в которых приложены внешние сосредоточенные силы и где происходит скачкообразное изменение площади поперечного сечения или объемного веса материалов конструкций.

  Исходя из вышесказанного, учитывая g = const, брус будет иметь три участка:

1участок-от 0 до сечения В (где приложена сила Р);

2участок-от сечения В до сечения С;

3участок-от сечения С до сечения D.

 Следует заметить, что при определении нормальных напряжений используются те же участки.

Составить аналитические выражения для нормальных сил Nz, нормальных напряжений sz и вычислить их значения для каждого из участков, с учетом их собственных весов. Для этого воспользуемся методом сечений.

1участок (0-В) 0z10,4 м.

 Проведя сечение 1-1 на расстоянии z1 от начала координат (точка0), рассмотрим равновесие верхней части. При этом, к рассматриваемой части прикладываются в центре ее тяжести собственный вес и нормальная сила , заменяющую действие отброшенной нижней части бруса на верхнюю рассматриваемую (рис.2.3,б). Составив уравнение равновесия рассматриваемой верхней части колонны по оси z, получим:

.

 В свою очередь, собственный вес верхней части колонны определяется следующим образом:

кН.

 Тогда выражение для нормальной силы будет иметь вид:

кН,

а для нормальных напряжений :

кН/м2.

 Так как,  и линейно зависят от z1, то для построения их графиков (эпюр) достаточно определить значения этих величин на границах участка, т.е.

при z1=0

при z1=0,4м кН;

  кН/м2.

 Знаки минус при  и указывают на то, что принятое направление для этих величин не совпадает с действительным, т. к. в принятой схеме продольная сила не растягивает, а сжимает первый участок.

участок (В-С) 0,4мz20,8 м.

На главную