История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Сопромат

Сопротивление материалов практикум по решению задач

Величина d11-прогиб, который получила бы балка под действием единичной статической силы, приложенной в месте удара. Следовательно, yCТ=Mgd11 представляет собой прогиб который получила бы балка под действием статически прикладываемой силы, равной весу падающего груза G=Mg. Тогда уравнение (8.10) можно представить в виде:

.

 Из решения последнего уравнения получаем:

. (8.11)

 Отсюда, учитывая, что коэффициент динамичности определяет во сколько раз максимальный прогиб при динамическом нагружении больше прогиба, возникающего при статическом характере приложения нагрузки, получим:

. (8.12)

 Величина коэффициента динамичности b, как показывает выражение (8.12), зависит главным образом от жесткости рассматриваемой системы в направлении удара и от кинетической энергии падающего груза в момент соударения.

 Для упругих систем динамические напряжения и остальные внутренние силовые факторы определяются по той же схеме, как и прогибы. Например, для напряжений, имеем:

sДИН = b sCТ . (8.13)

 В тех случаях, когда масса балки m мала, по сравнению с массой груза M, из (8.12), принимая m=0, получим:

. (8.14)

 В частности, если груз прикладывается на упругую систему мгновенно, тогда задавая h=0 из (8.14), коэффициент динамичности принимает значение b=2.

8.5.Пример расчета (задача № 17)

 Груз G=1,2кН падает с высоты h=0,12м в точкуС двутавровой балкиКD, опирающейся на упругое сооружение, состоящее из двух балок АК и DМ (рис.8.6,а). Сечение балки КD-двутавр №18 (Ix=129010-8м4; Wx=14310-6м3). Сечение балокАК и DМ-двутавр №30 (Ix=708010-8 м4; Wx=47210-6м3). Длина балок l=1,2м. Модуль упругости Е=2108 кН/м2.

 Определить динамические напряжения в опасных сечениях балок. Сравнить полученные напряжения с теми, которые появятся в балках, если балкаКD будет опираться на абсолютно жесткое основание.

 Решение

 Из уравнений равновесия балки SmK=0 и SmD=0 находим опорные реакции RK, RD:

кН.

 Для проверки правильности найденных опорных реакций составляем уравнение равновесия Sy=0:0,8 + 0,4 - 1,2 = 0;0 = 0.

 Затем строим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для рассматриваемой балки КD и двух консольных балок АК и DМ (рис.8.6,б, в, г, д, е).


На главную