Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике

Постоянный ток

Сила тока:

,

где Q - заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t.

Плотность тока:

,

где S - площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью  направленного движения заряженных частиц:

,

где e - заряд частицы; n - концентрация заряженных частиц. Источники тока с электродвижущими силами ε1 и ε2 включены в цепь, как показано на рис. 19.2. Определить силы токов, текущих в сопротивлениях R2 и R3, если ε1= 10 В и ε2=4 В, а R1=R4=20м и R2=R3=4 Ом. Сопротивлениями источников тока пренебречь.

Закон Ома:

а)  (для участка цепи, не содержащего э.д.с.),

где - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R - сопротивление участка;

б)  (для участка цепи, содержащего э.д.с.)

где x - э.д.с. источника тока; R - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в)  (для замкнутой (полной) цепи),

где R - внешнее сопротивление цепи; Ri - внутреннее сопротивление цепи;

Сопротивление R и проводимость G проводника:

;,

где r - удельное сопротивление; g - удельная проводимость; l - длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) (при последовательном соединении);

б)   (при параллельном соединении),

где  - сопротивление i-го проводника.

Работа тока:

, ,.

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две - для участка, не содержащего э.д.с.

Мощность тока:

, ,.

Закон Джоуля-Ленца:

.

Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где g - удельная проводимость, E -напряженность электрического поля; j - плотность тока.

Связь удельной проводимости с подвижностью b заряженных частиц (ионов):

,

где Q - заряд иона; n - концентрация ионов; b+ и b- - подвижности положительных и отрицательных ионов.

Первое правило Кирхгофа

Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся а узле, равна нулю, т.е.

  (4)

Второе правило Кирхгофа

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветв­ленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов J на сопротивление R) на отдельных участках цепи этого контура равна алгебраической сумме ЭДС Ek, встречающихся в контуре:

  (5)

При решении задач рекомендуется следующий порядок расчета разветвленной цепи постоянного ток. Произвольно выбрать и обозначить на схеме цепи направления токов во всех участках цепи.

Подсчитать число N узлов в цепи. Записать первое правило Кирхгофа для каждого из N—1 узлов, Запись первого правила Кирхгофа для оставшегося узла не дает ничего нового, так как является простым следствием уже написанных уравнений для N—1 узлов].

3. Выделить в разветвленной цепи всевозможные замкнутые контуры и, условившись о направлении обхода, записать систему уравнений по второму правилу Кирхгофа, но не для всех этих контуров, а лишь для некоторых из них, так как второе правило Кирхгофа для части контуров являются следствием таких же уравнений для остальных контуров. В разветвленной цепи, состоящей из m участков и N узлов, число независимых уравнений второму правилу Кирхгофа равно N—(m — 1). При составлении этих уравнений контуры следует выбирать так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок цепи, не входивший в уже рассмотренные контуры.

4. Если в результате расчета получается отрицательное значение силы тока в каком-либо участке цепи, то это означает, что в данном участке цепи электрический ток в действительности идет в направлении, противоположном тому, которое было выбрано в начале расчета (т. е. в п. 1).

1.10. Можно ли использовать реостат с номинальным сопротивлением 200 Ом и номинальным током 1 А для регулирования напряжения приемника, имеющего сопротивление Rп= 100 Ом, в диапазоне 75-150 В? Напряжение сети 220 В (рис. 1.7.).

Ответ: нельзя.

 


1.11. Подберите реостат для регулирования напряжения приемника в диапазоне 75-150 В. Сопротивление приемника 100 Ом, а напряжение сети 220 В. Схема включения реостата представлена на рис. 1.7.

Ответ: Rр > 193,3 Ом, IНр > 1,5 А.


Метод узловых потенциалов