Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике

Расчет переходных процессов в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока

Методические рекомендации по выполнению задания

Основные законы и методы анализа

Законы коммутации

Ток в индуктивности и напряжение на емкости сразу после коммутации (в момент времени t=0+) остаются такими же, какими они были непосредственно до коммутации (в момент времени t=0–).

В краткой записи: iL (0- ) = iL (0+) и uC (0- ) = uC (0+).

Электронные усилители и генераторы Назначением усилителя как электронного устройства является увеличение мощности сигнала за счет энергии источника питания.

Формула разложения

Если изображение искомой величины имеет вид рациональной дроби

,

причём, все коэффициенты многочленов вещественные числа и , то оригинал функции  находят как

, если корни уравнения  вещественные различные; Линейный (воздушный) трансформатор Воздушный трансформатор является классическим примером линейной цепи, имеющей индуктивную связь.

, если уравнение , где , имеет один нулевой корень ;

, если уравнение  имеет пару комплексных сопряжённых корня. Причём, .

Классический метод расчёта.

При анализе цепей N-го порядка (K – индуктивных элементов и (N-K) – ёмкостных элементов) с источниками постоянной ЭДС расчёт производится по следующему алгоритму:

1) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(0–) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(0–) в электрической цепи до коммутации (t<0), где k=1, 2,…K; n=1, 2,… (N-K). Статический режим до коммутации рассчитывают при соответствующем состоянии ключа, заменяя индуктивные элементы в цепи перемычками, а ёмкостные разрывами между точками их подключения.

2) Определить значения напряжений на индуктивных элементах uLk(0+) и токов через ёмкостные элементы цепи iCn(0+) непосредственно после коммутации (t=0+). Для этого индуктивные элементы цепи нужно заменить источниками тока со значениями JLk = iLk(0–), а ёмкостные элементы – источниками ЭДС со значениями ECn = – uCn(0–)

3) Определить значения токов через индуктивные элементы iLk(µ) и напряжений на ёмкостных элементах uCn(µ) в электрической цепи в установившемся режиме после коммутации (t=µ), выполнив замену элементов аналогичную п.1.

4) Составить характеристическое уравнение и определить его корни. Для этого нужно разорвать любую ветвь электрической цепи в послекоммутационном состоянии и определить комплексное сопротивление относительно точек разрыва. При этом нужно заменить источники ЭДС и тока их эквивалентными сопротивлениями, т.е. заменить источники ЭДС перемычкой, а источники тока разрывом между точками подключения. После чего, заменить в выражении комплексного сопротивления произведения jw на p и, приравняв полученное выражение нулю, решить уравнение относительно p.

5) Представить мгновенные значения токов через индуктивные элементы и напряжений на ёмкостных элементах в виде

iLk(t)=iLk(µ)+A1×ep1×t+…+AN×epN×t, uCn(t)=uCn(µ)+B1×ep1×t+…+BN×epN×t, если все корни характеристического уравнения вещественные и разные;

iLk(t)=iLk(µ)+(A1×t+A2)×ed×t+…+AN×epN×t,  uCn(t)=uCn(µ)+(B1×t+B2)×ed×t +…+ BN×epN×t, если среди корней характеристического уравнения есть пара одинаковых р1=р2=d;

iLk(t)=iLk(µ)+[A1×sin(w×t)+A2×cos(w×t)]×ed×t+…+AN×epN×t,

uCn(t)=uCn(µ)+[A1×sin(w×t)+A2×cos(w×t)]×ed×t+…+ BN×epN×t, если среди корней есть пара комплексно-сопряженных р1,2=d±j×w.

6) Составить систему из N уравнений Кирхгофа для состояния цепи в момент времени t=0+ и определить постоянные интегрирования А1,…AN, В1,…BN. с учётом значений, полученных в п.2:  и .

7) С помощью законов Ома и Кирхгофа определить, если требуется, остальные токи и напряжения в цепи.

Примеры рассмотрены в задачах 2.1 и 2.2.

1.13.

Методом эквивалентного преобразования найдите токи во всех ветвях цепи рис. 1.9. и составьте баланс мощностей, если Е=15 В, R1= R2= 5 Ом, R3= R4= 5 Ом, R5= 2,5 Ом.

Ответ: I1= 2 A, I2= 1 A, I3= 0,5 A, I4= 0,5 A, I5= 1 A, Р= 30 Вт.


Метод узловых потенциалов