Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике

Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

Методические рекомендации по выполнению задания

1. Мгновенное значение величины, синусоидально изменяющейся с течением времени

 

где Аm - максимальное значение или амплитуда; (wt+ya) - фаза (фазовый угол); ya - начальная фаза (начальный фазовый угол); w - угловая частота [рад/c].

Период T [c] , угловая частота w и частота f [Гц] связаны соотношением

 ;

По приведенному уравнению можно построить синусоиду и соответствующую векторную диаграмму, которая получается с учетом того, что мгновенные значения а – это проекция вращающегося вектора Аm на ось мнимых чисел. Теория электрических цепей Курс лекций и задач Принцип наложения, метод наложения Используя метод контурных токов, можно получитьобобщенное уравнениепо расчету любого i-го контурного тока.

Аналитически этот вращающийся вектор записывается как

Аm e jya e jwt

 

Задача В цепь переменного тока напряжением U = 300 В, и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением
ХL =40 Ом и активным сопротивлением R= 30 Ом и конденсатор ёмкостью С = 400 мкФ. Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе, активную и реактивную мощности катушки и конденсатора и всей цепи

 Амплитуда Оператор поворота Оператор вращения с

 на угол ya угловой частотой w

Обозначим , где - комплексное амплитудное значение.

Таким образом, а(t)=Аm sin(wt + yа) = Im[ e jwt].

  ­ операция выделения мнимой

 части комплексного числа.

Метод представления синусоидальных функций времени изображениями в виде векторов на комплексной плоскости называется символическим методом или методом комплексных амплитуд.

При необходимости можно оперировать комплексным действующим значением   с учетом того, что действующее значение .

2. Комплексные числа. Комплексное число, соответствующее точке, в которой лежит конец вектора Аm, может быть написано в следующих формах

  -алгебраической ;

 -показательной  (в соответствии с формулой Эйлера ).

Здесь  – вещественная часть комплексного числа Аm;

  – мнимая часть комплексного числа Аm;

  – модуль комплексного числа Аm (всегда положителен);

   – угол или аргумент комплексного числа.

 Комплексное число  называется сопряженным числу .

  – мнимая единица или оператор поворота на угол  ;

 Умножение комплексного числа  на число  сводится к повороту вектора  в комплексной плоскости на угол a: . При a>0 вектор  поворачивается против часовой стрелки, при a<0 – по часовой стрелке.

3. Источник напряжения с ЭДС  можно полностью охарактеризовать, задав комплексную амплитуду ЭДС  или комплексное действующее значение ЭДС  ().

4. Пассивный элемент электрической цепи определяется комплексным сопротивлением  - комплексным числом, равным отношению комплексного напряжения на зажимах данного элемента к комплексному току этого элемента

,

Где  и – комплексные действующие значения напряжения и тока;

  R – вещественная часть комплексного сопротивления  или активное сопротивление цепи;

  X – мнимая часть  или реактивное сопротивление цепи, составленное из индуктивного  и емкостного сопротивлений;

 Z – модуль комплексного сопротивления цепи или полное сопротивление цепи;

 – аргумент , равный углу сдвига фаз между током и напряжением.

Отношение комплексного тока в данной цепи к комплексному напряжению на её зажимах называется комплексной проводимостью электрической цепи

.

Таким образом, от комплексного сопротивления Z можно всегда перейти к комплексной проводимости Y, пользуясь соотношениями

;

.

6. Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС, имеет вид

.

1.13.

Методом эквивалентного преобразования найдите токи во всех ветвях цепи рис. 1.9. и составьте баланс мощностей, если Е=15 В, R1= R2= 5 Ом, R3= R4= 5 Ом, R5= 2,5 Ом.

Ответ: I1= 2 A, I2= 1 A, I3= 0,5 A, I4= 0,5 A, I5= 1 A, Р= 30 Вт.


Метод узловых потенциалов