Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике


Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока

Методические рекомендации по выполнению задания

В электрических цепях несинусоидальный ток может присутствовать в двух случаях:

при действии источников несинусоидального напряжения или тока;

вследствие нелинейности элементов электрической цепи.

1. Способы представления несинусоидальных функций

При расчете цепей несинусоидального переменного тока используется разложение периодических функций в одну из форм гармонического ряда Фурье. Если функция с периодом T представлена суммой мгновенных значений гармонических колебаний различных частот , где k=1, 2, ¼ порядковый номер гармоники, то ряд Фурье записывают в следующем виде

где  – постоянная составляющая функции , равная ее среднему за период Т значению; Линейные электрические цепи

  и  – коэффициенты ряда Фурье, соответствующие амплитудам гармоник квадратурных составляющих;

  – амплитуда k-ой гармоники;

  – начальная фаза k-ой гармоники.

В сеть переменного тока напряжением U = 250 В включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1 = 25 Ом, R2 = 10 Ом и XL = 7 Ом. Определить показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, построить векторную диаграмму, треугольники токов и мощностей.

Зависимости  и  от порядкового номера k-ой гармоники (или от ее частоты ) принято называть амплитудным и фазовыми спектрами колебания соответственно. Для периодических несинусоидальных колебаний амплитудный и фазовые спектры имеют дискретный характер, а расстояние по оси частот между смежными спектральными линиями равно . Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число членов, однако в большинстве практических случаев этот ряд достаточно быстро сходится, и при расчетах можно ограничиться сравнительно небольшим числом гармоник.

2. Энергетические характеристики несинусоидального тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины:

действующие значения напряжения U и тока I;

среднюю мощность Р;

реактивную Q и полную S мощности, а также

мощность искажений D, коэффициент искажений и мощности ,;

Действующие значения напряжения и тока определяют как геометрическую сумму действующих значений отдельных гармоник

где  – действующее значение k-ой гармоники напряжения;

  – действующее значение k-ой гармоники тока;

  – постоянные составляющие напряжения и тока, соответственно.

 Среднюю мощность несинусоидального тока определяют как сумму мощностей отдельных гармоник

,

где  – средняя мощность k-ой гармоники тока;

  – мощность постоянного тока.

 Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично полной мощности синусоидального тока по формуле S=UI.

 По аналогии с синусоидальным током вводится понятие реактивной мощности ,

где  – реактивная мощность k-ой гармоники тока;

 В отличие от синусоидального тока полная мощность S оказывается больше геометрической суммы средней и реактивной мощностей

Найдите мощности ветвей цепи, представленной на рисунке 1.10, если R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=30 Ом, а мощность отдаваемая источником - 550 Вт.

Ответ: Р1=250 Вт, Р2=180 Вт, Р3=120 Вт.

1.20. Найдите показания прибора в цепи рис. 1.13, если U=120 В, R1=10 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=3 Ом.

Ответ: 6,66 В.


Метод узловых потенциалов