Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике

ЗАДАЧА

Дано: К электрической цепи, схема которой приводится ниже, приложено несинусоидальное периодическое напряжение, форма которого также показана. Параметры цепи имеют следующие значения:  [Ом];  [Гн];  [мкФ]; [В];  [рад/с].

Требуется выполнить следующие операции:

представить напряжение источника f(x)=e(wt) рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми гармониками. Принцип работы электромагнитных механизмов. Электромагнитные реле. В состав автоматизированных, полуавтоматизированных и ручных систем уаправления электроэнергетическими установками, электроприводами, технологическими установками и т.п. входят электромагнитные устройства (контакторы, пускатели, реле, электромагниты). С помощью этих устройств производится регулирование токов и напряжений генераторов. Они выполняют функции контроля и защиты установок, потребляющих электроэнергию. Основными частями электромагнитных устройств являются электромагнитные механизмы: электрические контакты, механический или электромагнитный привод контактной группы, кнопки управления.

построить графики спектров амплитуд и начальных фаз заданного источника.

определить напряжение на нагрузке , используя метод расчета по комплексным значениям;

построить графики спектральных составляющих для напряжения (тока) на нагрузке.

определить действующее значение напряжения (тока) на нагрузке и мощность, рассеиваемую в ней. Энергетический баланс в электрической цепи Энергия от источника переносится приемнику электромагнитным полем со скоростью распространения волны. Для воздушных линий электропередачи эта скорость близка к скорости света с=300000 км/с, для кабельных линий она чуть меньше . Таким образом, электромагнитная волна за единицу времени (1 сек) многократно пробегает путь от источника энергии до приемника.

 


РешениеСхема цепи (а) и форма входного напряжения (б) к примеру

1. Воспользуемся данными табл. 1 (функция ) и представим напряжение источника в виде ряда Фурье, ограниченного постоянной составляющей и тремя первыми гармониками

2. Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз напряжения источника, которые изображены на рис. 4.3 а, б. При построении графиков используем масштаб, при котором одно деление по оси ординат соответствует 10 В, а по оси абсцисс – 100 Гц.

 


 

3. Теперь выполним расчет напряжения на нагрузке, используя для этого метод комплексных амплитуд.

 Для постоянной составляющей напряжения на нагрузке, используя схему замещения, приведенную на рис. 4.4 а, получим следующее значение

  [В].

 При выполнении этого расчета учтено, что на постоянном токе индуктивности ,  нужно заменить перемычками, а емкость  – разрывом цепи, как показано ниже на рисунке. Ток в нагрузке определим по закону Ома

  [А].

 При расчете напряжения на нагрузке для гармоник ЭДС e(t) источника можно пользоваться схемой замещения, приведенной на рис 4.4 б. На этой схеме все элементы цепи заменены их комплексными сопротивлениями, которые имеют двойные индексы. Первый индекс соответствует порядковому номеру ветви, а второй – номеру гармоники. Комплексные значения токов в ветвях определим по формулам

где  – эквивалентное комплексное сопротивление цепи для k-ой гармоники напряжения источника;

в которых учтено, что ток  делится в ветвях схемы на два тока, которые обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.


Для первой гармоники, пользуясь схемой замещения, получим напряжения на нагрузке

[В]; [Ом]; [Ом]; [Ом] – сопротивления цепи для первой гармоники напряжения источника.

 Комплексная амплитуда тока первой гармоники источника имеет значение

[А]

  Этот ток делится обратно пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей  и , поэтому ток в нагрузке

[А]

  Комплексное значение напряжения на нагрузке определим по закону Ома

[В]

  Полученное значение позволяет записать мгновенное значение первой гармоники напряжения на нагрузке

 [В]

  Вторую гармонику напряжения на нагрузке определим, используя в схеме замещения рис. 4.4 б сопротивления цепи и напряжение источника для второй гармоники

[В];  [Ом]; [Ом]; [Ом].

 Значение комплексной амплитуды тока второй гармоники в цепи источника напряжения найдем по закону Ома

[А]

  Комплексную амплитуду тока второй гармоники в нагрузке Rн найдем аналогично току первой гармоники путем деления тока источника обратно пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей

[А]

  Комплексное значение напряжения второй гармоники на нагрузке найдем с помощью закона Ома

[В]

  Полученное значение позволяет записать мгновенное значение второй гармоники напряжения на нагрузке

 [В]

  Определение напряжения четвертой гармоники выполним аналогично расчету напряжения второй гармоники. Сопротивления цепи и напряжение источника для четвертой гармоники имеют значения

В; [Ом]; [Ом]; [Ом].

 Комплексную амплитуду тока четвертой гармоники определим по закону Ома

[А]

  Используя ток четвертой гармоники в ветви с источником напряжения, рассчитаем ток в нагрузке

[А]

  Комплексное значение четвертой гармоники напряжения на нагрузке определим по закону Ома

[В]

Мгновенное  значение второй гармоники напряжения на нагрузке определим по формуле

  [В]

 Результирующее напряжение на нагрузке найдем путем суммирования отдельных составляющих, рассчитанных выше

  Представим графики ЭДС источника e(t) и напряжения нагрузки  

 

 

 

 

 

 

 

Построим графики спектральных составляющих напряжения на нагрузке, используя полученное выше мгновенное значение напряжения. Эти графики показывают, что электрическая цепь, включенная между источником и нагрузкой, оказывает определенное сглаживающее действие: амплитуды спектральных составляющих уменьшаются по мере увеличения частоты. Кроме этого, заметно существенное запаздывание сигнала по отношению к напряжению источника.

 


 

5. Определим действующее значение напряжения на нагрузке и среднюю мощность, рассеиваемую в ней. Действующее напряжение на нагрузке можно рассчитать по формуле:

где =31,80 В – постоянная составляющая напряжения на нагрузке;

   В – действующее значение напряжения первой гармоники;

   В – действующее значение напряжения второй гармоники;

   В – действующее значение напряжения четвертой гармоники.

  Средняя мощность несинусоидального тока определяется по формуле:

где  Вт – мощность постоянной составляющей тока;

  Вт – средняя мощность первой гармоники тока;

   Вт – средняя мощность второй гармоники тока;

   Вт – средняя мощность четвертой гармоники тока.

  Из полученных выражений следует, что средняя мощность почти полностью определяется постоянной составляющей и первой гармоникой тока. Вклад высших гармоник весьма незначителен и составляет всего 1,6% от полной мощности, рассеиваемой в нагрузке.

Найдите мощности ветвей цепи, представленной на рисунке 1.10, если R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=30 Ом, а мощность отдаваемая источником - 550 Вт.

Ответ: Р1=250 Вт, Р2=180 Вт, Р3=120 Вт.

1.20. Найдите показания прибора в цепи рис. 1.13, если U=120 В, R1=10 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=3 Ом.

Ответ: 6,66 В.


Метод узловых потенциалов