Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике

В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f= 50 Гц включены последовательно катушка индуктивности с па­раметрами R=160 Ом и L=102 мГ и конденсатор емкостью С=159 мкФ (рис.13). На схеме показаны приборы для измерения тока, напряжения, активной мощности.

Определить индуктивное XL, емкостное ХС и полное Z сопро­тивление цепи, ток I, коэффициент мощности cosφ, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи, построить векторную диаграмму напряжений и тока в масштабе mu=48 В/см, отложив горизонтально вектор тока.

Вычислить частоту переменного тока f0, при которой в цепи возникнет резонанс напряжений.

Рис.13

Краткая запись условия: Метод контурных токов Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 3.4, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа

Дано: U=120 В,

f=50 Гц,

R=16 Ом,

L=102 мГ,

C=159 мкФ,

mu=48 В/см.

Определить: XL, ХC, Z, I, cosφ, Р, Q, S, f0. Электромагнитные устройства Перечень электромагнитных устройств очень большой. В лекции будут рассмотрены примеры применения теории магнитного поля к построению сварочных трансформаторов, ферромагнитных стабилизаторов, электромагнитных реле.

Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

Решение

Реактивные сопротивления катушки и конденсатора:

  индуктивное:

xL=2πfL =2·3,14·50·102·10-3=32 Ом,

емкостное

xc=  =  =20Ом.

Полное сопротивление цепи:

z =  =   = 20 Ом.

Ток в цепи:

I =  =  = 6 A.

Коэффициент мощности:

cosφ =  = = 0,8,

sinφ =  =  = 0,6.

Мощности цепи:

полная: S = U·I = 120·6 = 720 ВА,

активная: P = S·cosφ = 720·0,8 = 576 Вт,

реактивная: Q = S·sinφ = 720·0,6 = 432 вар.

Частота переменного тока, при которой в цепи наступает резонанс напряжений:

f0 =  =  = 39,5 Гц

Напряжения на участках цепи (составляющие напряже­ния):

активное: Ua =I·R = 6·16 = 96 В,

индуктивное: UL = I·xL = 6·32 = 192 В,

емкостное: Uс = I·xc = 6·20 = 120 В.

Длины векторов напряжений в масштабе mu=48 В/см:

 =  =  =2 см,

 =  =  =4 см,

 =  =  =2,5 см,

 =  =  =2,5 см,

Векторная диаграмма напряжений и тока построена на рис.14.

Рис.14

Так как xL>Xc, то вектор напряжения U опережает вектор тока I на уголφ = arccos0,8 = 37°.

В неразветвленной цепи, состоящей из катушки индуктивно­сти и конденсатора, может возникнуть резонанс напряжений (один из режимов работы этой цепи).

Условие получения резонанса напряжений: равенство реак­тивных сопротивлений цепи:

xL= xc; 2πfL =  .

Способы получения резонанса напряжений:

изменение индуктивности L;

изменение емкости С;

изменение частоты источника питания.

Особенности этого режима: полное сопротивление цепи рав­но активному сопротивлению:

zрез =  = R,

из-за чего ток в цепи максимальный:

Iрез =  =  .

Другие особенности, векторная диаграмма напряжений и то­ка и практическое применение рассмотрены в [1], §12.6.

В задачах №№ 1-10 рассматриваются цепи переменного тока с последовательным соединением нескольких потребителей. При решении этих задач используются те же формулы, что приведены в примере 7.

Полное сопротивление цепи:

z =  ,

где R = R1 + R2 + R3 + … - арифметическая сумма всех ак­тивных сопротивлений цепи;

xL =  +  + … - арифметическая сумма индуктив­ных сопротивлений цепи;

хс = +  + … - арифметическая сумма емкостных сопротивлений цепи.

Для построения векторной диаграммы напряжений и тока надо определить напряжение на каждом участке цепи и все эти напряжения построить на векторной диаграмме.

Найдите мощности ветвей цепи, представленной на рисунке 1.10, если R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=30 Ом, а мощность отдаваемая источником - 550 Вт.

Ответ: Р1=250 Вт, Р2=180 Вт, Р3=120 Вт.

1.20. Найдите показания прибора в цепи рис. 1.13, если U=120 В, R1=10 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=3 Ом.

Ответ: 6,66 В.


Метод узловых потенциалов