Расчет разветвленной цепи постоянного тока Расчет переходных процессов

Примеры выполнения курсовой работы по электротехнике

Расчет разветвленной электрической цепи переменного тока с использованием закона Ома.

Целью данного задания является научиться применять закон Ома при расчетах электрических цепей переменного тока. При выполнении задания необходимо уметь пользоваться различными формами записи комплексных величин, описывающих электрическую цепь, а также применять эти записи для вычисления токов, падений напряжений на отдельных элементах электрической цепи и построении векторных диаграмм.

В соответствии с вариантом индивидуального задания необходимо рассчитать параметры электрической цепи, представленной на рис. 7. Выполнение задания подразумевает определение номинальных значений элементов схемы, а также добротности реактивных элементов. Кроме того, необходимо рассчитать значения токов во всех ветвях электрической цепи и падение напряжения на всех ее элементах, вычислить действующие значения всех токов и приложенного к электрической цепи напряжения, построить векторную диаграмму и найти фазовый сдвиг между входным током и приложенным к электрической цепи напряжением. Работа асинхронной машины при вращающемся роторе В статорной обмотке при переходе от неподвижного ротора к подвижному практически ничего не меняется, если U1 = const и f1 = const.

Рис. 7. Схема электрической цепи переменного тока.

Предположим, что имеются следующие исходные данные к расчету:

U

Z1

Z2

Z3

f,

Гц

Um, B

Ф, о

R1, Ом

X1, Ом

R2, Ом

X2, Ом

R3, Ом

X3, Ом

50

120

240

48

24

12

-40

30

6

Для определения реальных компонент электрической цепи учтем знаки при мнимых составляющих комплексных сопротивлений: если знак положительный, то сопротивление имеет индуктивный характер, если знак отрицательный, то сопротивление имеет емкостной характер. В нашем случае комплексные сопротивления Z1 и Z3 имеют индуктивный, а Z2 - емкостной характер. Следовательно, нашу схему следует преобразовать к виду: Расчеты электрических цепей

Рис. 8. Принципиальная схема разветвленной электрической цепи переменного тока.

Номинальные значения индуктивности и емкости определяются с помощью выражений:

 (17)

Для определения добротности элементов следует воспользоваться выражением:

  (18)

Результаты вычислений номинальных значений элементов для выбранного варианта задания приведены в таблице:

Z1

Z2

Z3

R1, Ом

L1, мГн

Q1

R2, Ом

С2, мкФ

Q2

R3, Ом

L3, мГн

Q3

48

76

0,5

12

80

3,33

30

19

0,2

Для определения токов в цепи следует воспользоваться законами Ома и Кирхгофа, но с учетом того, что все входящие величины являются комплексными.

Существует три формы записи комплексного числа. В алгебраической форме комплексное число А представляют в виде алгебраической суммы двух составляющих – вещественной и мнимой :

  (19)

где обозначает мнимую единицу.

Число А можно изобразить в виде вектора на комплексной плоскости, у которой горизонтальная ось совпадает с осью вещественных составляющих, а вертикальная ось совпадает с осью мнимых составляющих комплексных чисел. По отношению к горизонтальной оси вектор А будет направлен под углом Ф. Положительное значение угла отсчитывается по часовой, отрицательное – против часовой стрелки.

Геометрическое рассмотрение вектора А на комплексной плоскости приводит к тригонометрической и экспоненциальной формам записи комплексного числа:

  (20)

где  - модуль,   - фаза (аргумент) комплексного числа А.

Алгебраическую форму записи удобно применять при сложении и вычитании, а экспоненциальную – при умножении и делении комплексных чисел.

Вернемся к рассмотрению схемы, изображенной на рис. 7.

Сопротивление участка цепи с параллельно соединенными элементами Z2 и Z3 равно:

Общее сопротивление цепи Z0, подключенное к источнику U :

  (21)

Тогда токи в цепи будут равны:

 (22)

Отсюда можно найти падения напряжения на отдельных элементах схемы:

 (23)

 (24)

Результаты численных расчетов приведены в таблице:

параметр

модуль А

Ф, о

U, B

-60-104i

120

-120

Z0, Ом

70+15i

71

12

J1, A

-1,125-1,25i

1,68

-132

J2, A

0,138-0,94i

0.95

-81,6

J3, A

-1,263-0,31i

1,30

-166

UR1, B

-54-60i

80,8

-132

UX1, B

30-27i

40,4

-42

UR2, B

1.66-11,3i

11,4

-81,6

UX2, B

-37,7-5,54i

38,1

-171

UR3, B

-37,9-9,27i

39,0

-166

UX3, B

1,85-7,58i

7,8

-76

 На основании расчетов построена векторная диаграмма (рис. 9). 

Рис. 9. Векторная диаграмма напряжений и токов.

Следует обратить внимание, что при протекании тока через резисторы его направление совпадает с направлением вектора падения напряжения. На индуктивностях угол между током и напряжением составляет 900, а на емкости – минус 900.

Правильность расчетов следует проверить путем проверки выполнения баланса мощностей:

  (25)

Для нашей схемы

Для определения действующих значений необходимо вспомнить, что действующим значением переменного тока называется такой постоянный ток, который за такое же время и на таком же сопротивлении выделяет такую же энергию, которая выделяется данным переменным током. Для гармонического тока действующие значения численно равны произведению амплитудных значений на постоянный коэффициент равный .

Пример Найти токораспределение в схеме

Дана схема, изображенная на рисунке 2.9. Напряжение  на зажимах цепи изменяется по закону: Определить: показание амперметра, закон изменения тока в цепи, построить векторную диаграмму. Прежде, чем написать закон изменения тока в цепи, можно построить векторную диаграмму, из которой можно определить, опережает или отстает ток по фазе от приложенного напряжения.

Линейные электрические цепи постоянного тока.

Два резистора с сопротивлениями R1 и R2 соединены последовательно и их эквивалентное сопротивление равно 9 Ом. При параллельном соединении тех же резисторов их эквивалентное сопротивление равно 2 Ом. Найдите сопротивления резисторов R1 и R2.

Ответ: R1=3 Ом, R2=6 Ом.

Для цепи, изображенной на рис. 1.1. найдите токи во всех ветвях цепи методом непосредственного применения законов Кирхгофа и составьте баланс мощностей, если E1= 3 В, E2= 5 В, R1= R2= 2 Ом, R3= 4 Ом.

Ответ: I1 = 0,1 A , I2 = 0,9 A , I3 = 0,8 A , P= 4,2 Вт.


Метод узловых потенциалов