Методы преобразования проекций. Метод проекций

Изучение курса инженерной графики основывается на теоретических положениях курса начертательной геометрии, а также нормативных документах, государственных стандартах и ЕСКД.

Позиционные задачи на пересечение прямых и плоскостей

При моделировании важно знать взаимное положение геометрических фигур, которые могут пересекаться (что, часто, не должно быть), касаться и т.д. Ортогональный чертеж не всегда дает ответ на эти вопросы. Однако знания свойств параллельного проецирования, позволяет сразу решить некоторые позиционные задачи. Так, например, свойство параллельности прямой плоскости (прямая параллельна плоскости, если она параллельно какой-либо прямой, лежащей в плоскости) позволяет по ортогональным (например рис 4.1,а,б) проекциям заключить, что прямая параллельна плоскости, т.е. не пересекает ее и не лежит в ней. Алгоритм не принадлежности прямой плоскости (прямая принадлежит плоскости, если две ее точки лежат в плоскости) дан на рис. 4.1, б, где видим, что прямая в плоскости 1-2 на проекции V совпадает (конкурирует с заданной прямой), а на другой нет.

Рис. 4.1. а) прямая l параллельна плоскости б) прямая l также параллельна плоскости.

Решение многих позиционных задач прослеживается непосредственно по чертежу, если грань (плоскость) или ребро (прямая) занимают частные положения. Поэтому частные положения важно не только знать, но и важно "видеть" в них решение задач, тем более, как будет показано дальше, начертательная геометрия и автоматизированные системы для этих и многих других целей имеют мощный инструмент преобразований (см. темы 7,8) фигур к их частному виду.

Частные случаи пересечения прямой с плоскостью

Пересечение проецирующей прямой с плоскостью (рис. 4.2,а) определяется из условия принадлежности точки пересечения заданной плоскости (см. тему 3).
Пересечение прямой с проецирующей плоскостью (рис. 4.2,а) определяется в пересечении вырожденной проекции плоскости и соответствующей проекции прямой.

На рис. 4.2,б задана фронтально проецирующая плоскость, пересечение вырожденной проекция которой с проекций прямой l'' на эту же плоскость определяет точку пересечения. Как видим, решение позиционных задач при таком расположении простые.

Рис. 4.2. а) пересечение проецирующей прямой с плоскостью,
б) пересечение прямой с проецирующей плоскостью, в)

Частные случаи пересечения плоскостей

Пересечение прямой с координатными осями

Пересечение двух плоскостей общего положения. Метод секущих плоскостей

Многогранники как поверхности и многогранники как тела Задание многогранников Геометрическими элементами многогранников являются вершины, ребра, грани и для многогранников-тел - пространство внутри многогранника. Все элементы можно представить в виде структурированного массива точек. Пересечение прямой с поверхностью многогранника Многогранники, как поверхности, пересекаются по линии и многогранники, как тела, пересекаются по трехмерным телам. Используя теоретико-множественные операции, с многогранниками как с телами (многогранники могут быть как тела с нулевой толщиной стенок-граней), можно выполнять операции объединения, вычитания и пересечения

Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Таким образом, чтобы построить плоскость, перпендикулярную заданной плоскости, необходимо сначала построить прямую, перпендикулярную данной плоскости, и через эту прямую провести искомую плоскость. Линией наибольшего ската (уклона) называется прямая плоскости, перпендикулярная к горизонтальному следу или горизонталям этой плоскости

Инженерная графика - первая ступень обучения студентов, на которой изучаются основные правила выполнения и оформления конструкторской документации. Полное овладение чертежом как средством выражения технической мысли и производственными документами, а также приобретение устойчивых навыков в черчении достигаются в результате усвоения всего комплекса технических дисциплин соответствующего профиля, подкрепленного практикой курсового и дипломного проектирования
Способ замены плоскостей проекции