История искусства Энергетика Локальные компьютерные сети Начертательная геометрия и инженерная графика Курс физики Задачи примеры решения Математика лекции и примеры решения задач Электротехника расчет цепей Информатика
Методы расчета сложных цепей

Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками 1. Заданную несинусоидальную функцию, питающую цепь, раскладывают в ряд Фурье и ограничиваются при этом тремя четырьмя членами ряда, включая постоянную составляющую, если она есть.

Резонансные явления в цепях с несинусоидальными источниками

Рассматривая однофазные синусоидальные цепи, мы познакомились с явлением резонанса. Указанные явления имеют место в цепях и с несинусоидальными источниками, однако, в этом случае они имеют определенную специфику, связанную с тем обстоятельством, что резонанс может возникнуть как на основной, так и на высших гармониках.

Для последовательного контура в цепях с несинусоидальным источником условие резонанса будет задано соотношением

  ,

где ω - частота основной гармоники; k – номер гармоники.

На рис. 7.6 приведена зависимость, иллюстрирующая данное явление. Основы теории электромагнитного поля

Рис.7.6. Зависимость тока от индуктивности

.

 

Методика расчета цепей с несинусоидальными источниками Представление синусоидального тока (напряжения) радиус - вектором. При анализе состояния электрических цепей переменного тока возникает необходимость вычисления суммы или разности колебаний одинаковых частот, но с разными амплитудами и начальными фазами. Решать такую задачу с помощью рассмотренной формы представления (т.е. с помощью тригонометрических функций) достаточно трудно

1. Заданную несинусоидальную функцию, питающую цепь, раскладывают в ряд Фурье и ограничиваются при этом тремя - четырьмя членами ряда, включая постоянную составляющую, если она есть.

2. Любым из известных методов расчета сложных электрических цепей производится расчет токов и напряжений заданной цепи. При этом используется комплексный метод расчета. Эта процедура выполняется для всех гармоник ряда, включая и постоянную составляющую, которая эквивалентна цепи с постоянным током.

Комплексное решение, полученное на каждой из гармоник складывать нельзя, с целью получения обобщенного решения задачи. Эту процедуру мешает выполнить то обстоятельство, что соответствующие полученным решениям векторы будут вращаться с различными угловыми частотами. Поэтому полученные комплексные решения должны быть переведены в реальные функции времени и лишь затем просуммированы, основываясь на принципе наложения.

Сказанное проиллюстрируем примером по рис. 7.7.

 

 a) b)

Рис.7.7. Форма подаваемого напряжения (a)
и схема исследуемой цепи (b)

Uвх = 100В - действующее значение (для первой гармоники), XL = 25 Ом, XC = 100 Ом, R = 50 Ом.

Определить действующее напряжение на выходе, ограничиваясь первыми тремя членами ряда, на который можно разложить функцию uвх(ωt).

Используя известное разложение, получим

;

;

.

Высшие гармоники в трехфазных цепях Рассмотрим процесс поведения высших гармоник в трехфазных системах. При этом будем полагать, что фазные напряжения источника не содержат постоянных составляющих и четных гармоник, т.е. кривые напряжения симметричны относительно оси абсцисс, которые на практике встречаются наиболее часто.
Метод узловых потенциалов